數學專業《高等代數》考試大綱

    一、考核目標

    《高等代數》考試考察考生是否具備攻讀數學專業的碩士研究生所必須的代數基礎和基本素養，高等代數是數學專業的一門重要的基礎課程，主要包括行列式、線性方程組、矩陣、二次型、多項式理論、線性空間與線性變換等。要求考生能準確理解高等代數中的基本思想、基本概念，熟練掌握高等代數中的各種基本計算和論證技巧，具備綜合運用代數理論解決具體問題的能力。

    二、考試主要范圍

    1．數域與排列；

    2．行列式的性質與計算；

    3．克萊姆法則；

    4．向量組的線性相關性、極大無關組；

    5．向量組的秩、矩陣的秩；

    6．線性方程組及其解的結構；

    7．矩陣的運算與初等變換，初等矩陣；

    8．二次型及其標準型；

    9．正定二次型；

    10．多項式理論；

    11．線性空間的基與坐標；

    12．線性子空間的交與和；

    13．線性變換；

    14．特征值與特征向量；

    15．矩陣相似與對角化、若當標準形；

    16．標準正交基與正交變換

    17．實對稱矩陣的正交相似對角化。

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