河南科技大學2021年碩士生招生考試初試

    自命題科目考試大綱

    學院名稱科目代碼科目名稱說明

    農學院701數學（農）

    說明欄：各單位自命題考試科目如需帶計算器、繪圖工具等特殊要求的，請在說明欄里加備注。

    河南科技大學碩士研究生招生考試

    《數學（農）（自命題）》考試大綱

    考試科目代碼：701考試科目名稱：數學（農）（自命題）

    一、考試基本要求及適用范圍概述

    農學門類數學考試涵蓋高等數學、線性代數等公共基礎課程。要求考生比較系統地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力以及綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

    二、考試形式

    （1）試卷滿分及考試時間

    試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

    （2）答題方式

    答題方式為閉卷、筆試．

    （3）試卷內容結構

    高等數學80%

    線性代數20%

    （4）試卷題型結構

    單項選擇題8小題，每小題4分，共32分

    填空題6小題，每小題4分，共24分

    解答題（包括證明題）9小題，共94分

    三、考試內容

    高等數學

    第一章函數、極限、連續

    考試內容

    函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

    函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

    第二章一元函數微分學

    考試內容

    導數和微分的概念導數的幾何意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數和隱函數的微分法高階導數微分中值定理洛必達(L’Hospital)法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數的最大值與最小值

    第三章一元函數積分學

    考試內容

    原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質積分中值定理積分上限的函數與其導數牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分定積分的換元積分方法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的幾何應用

    第四章多元函數微積分學

    考試內容

    多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念多元函數偏導數的概念與計算二階偏導數全微分多元復合函數的求導法隱函數求導法多元函數的極值和條件極值二重積分的概念、基本性質和計算

    第五章常微分方程

    考試內容

    常微分方程的基本概念可分離變量的微分方程一階線性微分方程

    線性代數

    第一章行列式

    考試內容

    行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理

    第二章矩陣

    考試內容

    矩陣的概念矩陣的加減法和數乘矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價

    第三章向量

    考試內容

    向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

    第四章線性方程組

    考試內容

    線性方程組的克拉默（Cramer）法則線性方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組的解之間的關系非齊次方程組有解的條件及其解法

    第五章矩陣的特征值和特征向量

    考試內容

    矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

    四、考試要求

    高等數學

    第一章函數、極限、連續

    考試要求

    1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立幾何方面實際問題的函數關系．

    2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

    3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

    4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．

    5.了解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念．

    6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

    7．理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．

    8．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判斷函數間斷點的類型．

    9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質處理一些簡單問題．

    第二章一元函數微分學

    考試要求

    1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程．

    2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，掌握隱函數的求導方法和對數求導法．

    3.了解高階導數的概念，掌握二階導數的求法．

    4.了解微分的概念以及導數與微分之間的關系，會求函數的微分．

    5.理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用．

    6.熟練掌握洛必達法則求極限的方法，在重點掌握好、型求極限的基礎上，還要會求、、、、型未定式的極限．

    7.掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值（無條件極值、條件極值）、最大值和最小值的求法及簡單應用．

    8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性[注：在區間內，設函數具有二階導數．當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的]，會求函數圖形的拐點和漸近線（水平、鉛直漸近線）．

    第三章一元函數積分學

    考試要求

    1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質與基本積分公式，掌握不定積分的第一換元法、第二換元法與分部積分法．

    2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法與分部積分法．

    3．會利用定積分計算平面圖形的面積和（平面曲線繞坐標軸旋轉而成的）旋轉體的體積．

    4．了解無窮區間上的反常積分的概念，會計算無窮區間上的反常積分．

    第四章多元函數微積分學

    考試要求

    1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.

    2．了解二元函數的極限與連續的概念．

    3．了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數（要熟練掌握），會求全微分，會求多元隱函數的偏導數（一階為主）．

    4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件．

    5．了解二重積分的概念與基本性質，熟練掌握二重積分的直角坐標、極坐標計算方法，掌握直角坐標下二重積分交換積分次序方法．

    第五章常微分方程

    考試要求

    1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

    2．掌握可分離變量的微分方程，掌握一階線性微分方程的求解方法（要熟悉公式法）．

    線性代數

    第一章行列式

    考試要求

    1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

    2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算三階以上的行列式．

    第二章矩陣

    考試要求

    1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣（不做重點要求）及正交矩陣等的定義和性質．

    2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

    3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求三階矩陣的逆矩陣．

    4．了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

    第三章向量

    考試要求

    1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則．

    2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

    3．理解向量組的極大線性無關組和秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

    4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系．

    第四章線性方程組

    考試要求

    1．會用克拉默法則解線性方程組．

    2．掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．

    3．理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

    4．了解非齊次線性方程組的結構及通解的概念．

    5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

    第五章矩陣的特征值和特征向量

    考試要求

    1．理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求方陣特征值和特征向量的方法．

    2．了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將實對稱矩陣化為相似對角矩陣．

    3．了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．

    五、主要參考教材（參考書目）

    （1）王凱捷.李智勇主編．高等數學．第二版．北京：高等教育出版社，2002．

    （2）楊萬才主編．線性代數（第二版）．北京：科學出版社，2013年．

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